Алгебра 10 класс УМК Алимов. Дидактические материалы Шабунин Самостоятельная работа № 26 по п.21 «Радианная мера угла» Варианты 1, 2. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Алгебра Алимов Самостоятельная 26.
Вернуться к СПИСКУ самостоятельных
Алгебра 10 класс Алимов
Самостоятельная работа № 26
Проверяемая тема: § 21. Радианная мера угла.
Вариант 1 (задания)
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Выразить в радианной мере углы: 90°; 60°; 150°.
Решение:
Формула перевода: α_{рад} = α_{град} • π/180.
► 90° = 90 • π/180 = π/2
► 60° = 60 • π/180 = π/3
► 150° = 150 • π/180 = 5π/6
✅ Ответ: π/2; π/3; 5π/6.
№ 2. Выразить в радианной мере углы: 210°; 315°; 780°.
Решение:
► 210° = 210 • π/180 = 7π/6
► 315° = 315 • π/180 = 7π/4
► 780° = 780 • π/180 = 13π/3
✅ Ответ: 7π/6; 7π/4; 13π/3.
№ 3. Выразить в радианной мере углы: 30°15′; 90°45′; 36°18′.
Решение:
Переводим минуты в градусы: 1′ = 1/60°.
► 1) 30°15′ = 30 + 15/60 = 30.25°
30.25 • π/180 = 121π/720
► 2) 90°45′ = 90 + 45/60 = 90.75°
90.75 • π/180 = 121π/240
► 3) 36°18′ = 36 + 18/60 = 36.3°
36.3 • π/180 = 121π/600
✅ Ответ: 121π/720; 121π/240; 121π/600.
№ 4. Выразить в градусной мере углы: π/4; 1 1/4 • π; 3π/2.
Решение:
Формула: α_{град} = α_{рад} • 180/π.
► π/4 = π/4 • 180/π = 45°
► 1 1/4 • π = 5π/4 • 180/π = 225°
► 3π/2 • 180/π = 270°
✅ Ответ: 45°; 225°; 270°.
№ 5. Выразить в градусной мере углы: 0.6π; 1.8π; 3.1π.
Решение:
► 0.6π • 180/π = 108°
► 1.8π • 180/π = 324°
► 3.1π • 180/π = 558°
✅ Ответ: 108°; 324°; 558°.
№ 6. Выразить в градусной мере углы: 0,5; 1,3; 10,5.
Решение:
Здесь даны значения в радианах (без π).
► 0.5 • 180/π ≈ 28.6479°
► 1.3 • 180/π ≈ 74.4845°
► 10.5 • 180/π ≈ 601.605°
✅ Ответ: 90/π° ≈ 28.65°; 234/π° ≈ 74.48°; 1890/π° ≈ 601.61°.
№ 7. Дана окружность радиуса R. Найти длину дуги окружности, стягивающей угол в α радиан, если R = 13 см, α = 2.
Решение: Формула длины дуги: l = R • α.
l = 13 • 2 = 26 см.
✅ Ответ: 26 см.
№ 8. Длина дуги окружности радиуса R равна l. Найти радианную меру угла, стягиваемого данной дугой, если R = 1 см, l = 3 см.
Решение: α = l/R = 3/1 = 3 рад.
✅ Ответ: 3 рад.
№ 9. Центральный угол в α радиан стягивается дугой окружности, длина которой равна l. Найти радиус этой окружности, если α = π/3, l = 2 см.
Решение: l = R • α ⇒ R = l/α = 2/(π/3) = 6/π см.
Проверка: l = 6/π • π/3 = 2 см — верно.
✅ Ответ: 6/π см ≈ 1.91 см.
Вариант 2 (задания)
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Выразить в радианной мере углы: 180°; 45°; 120°.
Решение:
Формула перевода: α_{рад} = α_{град} • π/180.
180° = 180 • π/180 = π
45° = 45 • π/180 = π/4
120° = 120 • π/180 = 2π/3
✅ Ответ: π, π/4, 2π/3.
№ 2. Выразить в радианной мере углы: 225°; 420°; 675°.
Решение:
225° = 225 • π/180 = 5π/4
420° = 420 • π/180 = 7π/3
675° = 675 • π/180 = 15π/4
✅ Ответ: 5π/4, 7π/3, 15π/4.
№ 3. Выразить в радианной мере углы: 40°36′; 95°12′; 60°48′.
Решение:
Переводим минуты в градусы: 1′ = 1/60°.
40°36′ = 40 + 36/60 = 40,6°
40,6° • π/180 = 40,6π/180 = 203π/900
95°12′ = 95 + 12/60 = 95,2°
95,2° • π/180 = 95,2π/180 = 476π/900 = 238π/450 = 119π/225
60°48′ = 60 + 48/60 = 60,8°
60,8° • π/180 = 60,8π/180 = 608π/1800 = 76π/225
✅ Ответ: 203π/900, 119π/225, 76π/225.
№ 4. Выразить в градусной мере углы: π/3; 1 1/3 • π; 4π.
Решение:
Формула: α_{град} = α_{рад} • 180/π.
π/3 • 180/π = 60°
1 1/3π = 4π/3 • 180/π = 240°
4π • 180/π = 720°
✅ Ответ: 60°, 240°, 720°.
№ 5. Выразить в градусной мере углы: 0,4π; 1,7π; 2,5π.
Решение:
0,4π • 180/π = 72°
1,7π • 180/π = 306°
2,5π • 180/π = 450°
✅ Ответ: 72°, 306°, 450°.
№ 6. Выразить в градусной мере углы: 0,7; 1,5; 12,3.
Решение:
Здесь даны радианы без π, значит, умножаем на 180/π.
0,7 • 180/π = 126/π° ≈ 40,11°
1,5 • 180/π = 270/π° ≈ 85,94°
12,3 • 180/π = 2214/π° ≈ 704,99°
✅ Ответ: 126/π°, 270/π°, 2214/π° (или приближённо 40,11°, 85,94°, 704,99°).
№ 7. Дана окружность радиуса R. Найти длину l дуги окружности, стягивающей угол в а радиан, если R = 1 см, а = 6.
Решение: Формула длины дуги: l = R • a.
l = 1 • 6 = 6 см.
✅ Ответ: 6 см.
№ 8. Длина дуги окружности радиуса R равна I. Найти радианную меру угла, стягиваемого данной дугой, если R = 12 см, l = 4 см.
Решение: l = R • a ⇒ a = l/R = 4/12 = 1/3 рад.
✅ Ответ: 1/3 рад.
№ 9. Центральный угол в а радиан стягивается дугой окружности, длина которой равна I. Найти радиус этой окружности, если а = π/4, l = 10 см.
Решение: l = R • a ⇒ R = l/a = 10/(π/4) = 40/π см.
✅ Ответ: 40/π см.
Вы смотрели: Алгебра Алимов Самостоятельная 26. Цитаты из пособия «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы к учебнику Ш. А. Алимова и других. 10 класс: учеб, пособие для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова]. ─ М. : Просвещение» использованы в учебных целях.