Частная школа 10 класс

Алгебра 10 класс УМК Алимов. Дидактические материалы Шабунин Самостоятельная работа № 11 Степенная функция, её свойства и график. Варианты 1 ─ 2. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Алгебра Алимов Самостоятельная 11 В12.
Вернуться к СПИСКУ самостоятельных

Алгебра 10 класс Алимов
Самостоятельная работа № 11

Проверяемая тема: § 6. Степенная функция, её свойства и график

Справочные сведения

Вариант 1

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

\begin{align*}
&\text{Изобразить схематически график функции (1—6).}\\
&1.\quad y = x^{12}\\
&2.\quad y = x^{17}\\
&3.\quad y = x^{-4}\\
&4.\quad y = x^{0.35}\\
&5.\quad y = x^{-1.7}\\
&6.\quad y = x^{5-\pi}\\
&\text{Найти область определения и множество значений функции (7–15).}\\
&7.\quad y = x^{22}\\
&8.\quad y = x^{15}\\
&9.\quad y = x^{-7}\\
&10.\quad y = x^{-18}\\
&11.\quad y = x^{\frac{1}{7}}\\
&12.\quad y = x^{-2\sqrt{2}}\\
&13.\quad y = x^{9-\sqrt{7}}\\
&14.\quad y = \sqrt[7]{x}\\
&15.\quad y = \sqrt[8]{x}
\end{align*}

\begin{align*}
&\text{Является ли функция }y=x^{p}\text{ возрастающей или убывающей, если }x>0,\text{ а }p\text{ равно (16—18):}\\
&16.\quad p=\pi-1\ ?\\
&17.\quad p=2-\sqrt{2}\ ?\\
&18.\quad p=\sqrt{5}-3\ ?\\[6pt] &\text{Сравнить значения функций }y=x^{p}\text{ (19—21).}\\
&19.\quad 3^{1.8\,7}\ \text{и}\ 5^{2.8\,7}\ ?\\
&20.\quad 0.4^{8\,0.1}\ \text{и}\ 0.75^{0.1}\ ?\\
&21.\quad \pi^{-3}\ \text{и}\ 3.41^{-3}\ ?
\end{align*}

\begin{align*}
&\text{Найти область определения функции (22—31).}\\
&22.\quad y = (x-2)^{\tfrac{1}{6}},\\
&23.\quad y = \sqrt[6]{\,x+2\,},\\
&24.\quad y = (3-x)^{\tfrac{1}{5}},\\
&25.\quad y = \sqrt[5]{\,3-x\,},\\
&26.\quad y = (x^{3}-x)^{-2},\\
&27.\quad y = (x^{3}-3x^{2}+2x)^{-7},\\
&28.\quad y = \sqrt[5]{(x^{2}-4)^{3}}=(x^{2}-4)^{\tfrac{3}{5}},\\
&29.\quad y = (x^{2}-4)^{\tfrac{3}{5}},\\
&30.\quad y = (x^{3}-x^{2}-6x)^{-\tfrac{3}{5}},\\
&31.\quad y = \left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^{\sqrt{2}},\\[6pt] &\text{Найти множество значений функции (32—36).}\\
&32.\quad y = (x-2)^{4},\\
&33.\quad y = (x+1)^{-5},\\
&34.\quad y = 3 + x^{\tfrac{2}{3}},\\
&35.\quad y = \sqrt[7]{\,x^{2}-3x\,},\\
&36.\quad y = \sqrt[4]{\,5x + x^{2}\,},\\[6pt] &37. \quad \text{Даны функции} y = 3x^{\tfrac{1}{3}}, y_2 = 16x^{-3},\\
&y_3 = 5x^{-2}, y_4 = 0.5\,x^{2.5},\\
&y_5 = x^{-5}, y_6 = \tfrac{1}{7}x^{8}, y_7 = x^{n}-1.\\
&\text{Выписать функции, которые являются чётными.}
\end{align*}

\begin{align*}
&\text{Выяснить, возрастает или убывает функция у = f(x) на отрезке [1; 2] (38—40).}\\
&38.\quad y = x^{2} + 2,\\
&39.\quad y = -x^{3} + 1,\\
&40.\quad y = (x+3)^{-2},\\[6pt] &\text{Изобразить схематически график функции у = f(x). Найти её область определения и множество значений, интервалы знакопостоянства, промежутки возрастания (убывания) (41—46).}\\
&41.\quad y = x^{14} + 1,\\
&42.\quad y = (1 — x)^{7},\\
&43.\quad y = \sqrt[4]{x — 1},\\
&44.\quad y = x^{-5} + 2,\\
&45.\quad y = \sqrt[3]{x + 1},\\
&46.\quad y = x^{1/3} — 1,\\[6pt] &\text{При каких значениях а уравнение имеет один корень; два корня; не имеет корней (47—49)?}\\
&47.\quad (x + 3)^{4} = a,\\
&48.\quad 2 — x^{8} = a,\\
&49.\quad x^{-4} + 1 = a,\\[6pt] &\text{Решить графически уравнение (50—51).}\\
&50.\quad \sqrt[3]{x + 1} = x + 1,\\
&51.\quad \sqrt[5]{x} = x^{-5}.
\end{align*}

\begin{align*}
&\text{Построить график функции (52—54).}\\
\text{52.}\quad & y=\sqrt[3]{|x|+1},\\
\text{53.}\quad & y=|x-2|^{3},\\
\text{54.}\quad & y=\left|x^{1/3}-1\right|,\\[6pt] &\text{Найти значение функции (55—56).}\\
\text{55.}\quad & y=
\begin{cases}
\sqrt[3]{x+2}, & x\ge 3,\\[4pt] \dfrac{1}{x-6}, & x<3
\end{cases}
\quad\text{при }x_1=6,\;x_2=-1.5,\\[6pt] \text{56.}\quad & y=
\begin{cases}
\sqrt{(x+3)^3}, & x\ge -1,\\[6pt] \dfrac{3}{\sqrt[3]{2-x}}, & x< -1
\end{cases}
\quad\text{при }x_1=1,\;x_2=-6,\\[6pt] \text{57.}\quad & y=
\begin{cases}
\bigl(|x|-2\bigr)^{-2}, &\text{ если } x>1,\\[4pt] \sqrt[3]{x-1}, &\text{ если } x\le 1.
\end{cases}
\end{align*}

Вариант 2

Вы смотрели: Алгебра Алимов Самостоятельная 11 В12. Цитаты из пособия «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы к учебнику Ш. А. Алимова и других. 10 класс: учеб, пособие для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова]. ─ М. : Просвещение» использованы в учебных целях.

Вернуться к СПИСКУ самостоятельных работ