Алгебра 10 класс УМК Алимов. Дидактические материалы Шабунин Самостоятельная работа № 6 Целые и рациональные числа Варианты 1 ─ 2. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Алгебра Алимов Самостоятельная 6 В12.
Вернуться к СПИСКУ самостоятельных
Алгебра 10 класс Алимов
Самостоятельная работа № 6
Проверяемая тема: Целые и рациональные числа.
Вариант 1
№ 1. Какое из чисел \(\frac{1}{3}, 15\frac{2}{7}, \frac{5}{16}, \frac{7}{18}\) можно представить в виде конечной десятичной дроби?
Правило: Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби только в том случае, если знаменатель этой дроби (в несократимом виде) содержит только простые множители 2 и 5.
Решение:
• \(\frac{1}{3}\) — знаменатель 3. Не подходит.
• \(15\frac{2}{7}\) — знаменатель 7. Не подходит.
• \(\frac{5}{16}\) — знаменатель \(16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\). Содержит только двойки. Подходит. \(\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 625}{16 \cdot 625} = \frac{3125}{10000} = 0,3125\).
• \(\frac{7}{18}\) — знаменатель \(18 = 2 \cdot 3 \cdot 3\). Содержит тройки. Не подходит.
Ответ: \(\frac{5}{16}\)
№ 2. Выяснить, какую из дробей \(\frac{3}{4}, \frac{7}{9}, \frac{13}{7}, \frac{3}{25}\) можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби, период которой равен 7.
Анализ: Период дроби равен 7, если при делении числителя на знаменатель в остатке периодически получается число 7 (или число, кратное 7, если рассматривать остатки). Проще всего проверить делением:
• \(\frac{3}{4} = 0,75\) — конечная дробь.
• \(\frac{7}{9} = 0,777... = 0,(7)\) — период равен 7. Подходит.
• \(\frac{13}{7} = 1,857142857... = 1,(857142)\) — период 857142.
• \(\frac{3}{25} = 0,12\) — конечная дробь.
Ответ: \(\frac{7}{9}\)
№ 3. Натуральное число делится на 3, если...
Правило: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Ответ:...сумма его цифр делится на 3.
№ 4. Натуральное число делится на 5, если...
Правило: Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
Ответ:...его запись оканчивается цифрой 0 или 5.
№ 5. Каждое натуральное число можно записать в виде бесконечной периодической дроби с периодом...
Правило: Любое натуральное число можно представить в виде периодической дроби с периодом 0 (или 9, но обычно используют 0).
Ответ:...0. (Например, \(5 = 5,000... = 5,(0)\)).
№ 6. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь \(1,(4)\) в виде обыкновенной.
Правило: Чтобы перевести чисто периодическую дробь в обыкновенную, нужно в числитель записать период, а в знаменатель — число, состоящее из такого количества девяток, сколько цифр в периоде.
Решение:
\(1,(4) = 1 + 0,(4)\)
\(0,(4) = \frac{4}{9}\)
Значит, \(1,(4) = 1\frac{4}{9} = \frac{13}{9}\).
Ответ: \(\frac{13}{9}\)
№ 7. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь \(0,(13)\) в виде обыкновенной.
Решение:
Период состоит из двух цифр (13), значит в знаменателе будет две девятки (99).
\(0,(13) = \frac{13}{99}\)
Ответ: \(\frac{13}{99}\)
№ 8. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь \(-3,1(7)\) в виде обыкновенной.
Решение:
1. Запишем дробь без минуса: \(3,1(7)\).
2. Это смешанная периодическая дробь. В числитель записываем разность между числом, стоящим до периода вместе с периодом, и числом, стоящим до периода:
\(317 \mathbin{-} 31 = 286\).
3. В знаменатель записываем столько девяток, сколько цифр в периоде (одна девятка), и столько нулей, сколько цифр после запятой до периода (одна цифра, значит один ноль):
\(90\).
4. Получаем: \(3,1(7) = \frac{286}{90} = \frac{143}{45} = 3\frac{8}{45}\).
5. Вспоминаем про минус: \(-3,1(7) = -3\frac{8}{45} = -\frac{143}{45}\).
Ответ: \(-\frac{143}{45}\) (или \(-3\frac{8}{45}\))
№ 9. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь \(0,12(15)\) в виде обыкновенной.
Решение:
1. Число до периода: 12. Число до периода вместе с периодом: 1215.
2. Числитель: \(1215 \mathbin{-} 12 = 1203\).
3. Знаменатель: в периоде 2 цифры (15) — две девятки; до периода 2 цифры (12) — два нуля. Знаменатель: \(9900\).
4. Получаем дробь: \(\frac{1203}{9900}\).
5. Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 3:
\(\frac{1203 \div 3}{9900 \div 3} = \frac{401}{3300}\).
Ответ: \(\frac{401}{3300}\)
Вариант 2
Вы смотрели: Алгебра Алимов Самостоятельная 6 В12. Цитаты из пособия "Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы к учебнику Ш. А. Алимова и других. 10 класс: учеб, пособие для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова]. ─ М. : Просвещение" использованы в учебных целях.