Читать онлайн фрагменты: Глава I. Действительные числа. Учебник по алгебре УМК Алимов, Колягин для 10 класса. Цитаты из пособия «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы : учеб, для общеобразоват. учреждений : базовый уровень / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.]. 18-е издание — Просвещение, 2012» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Код материалов: Алгебра Алимов Учебник Глава 1 ознакомительные фрагменты.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Алгебра (УМК Алимов)
Учебник. Глава 1
Холодные числа, внешне сухие формулы
математики полны внутренней красоты
и жара сконцентрированной в них мысли.
А. Д. Александров
§ 1. Целые и рациональные числа.
Изучение математики начинается со знакомства с натуральными числами, т. е. с числами 1, 2, 3, 4, 5, … . При сложении и умножении натуральных чисел всегда получаются натуральные числа. Однако разность и частное натуральных чисел могут не быть натуральными числами.
Дополнением натуральных чисел нулём и отрицательными числами (т. е. числами, противоположными натуральным) множество натуральных чисел расширяется до множества целых чисел, т. е. чисел 0, ±1, +2, ±3, …. При сложении, вычитании и умножении целых чисел всегда получаются целые числа. Однако частное двух целых чисел может не быть целым числом.
Введение рациональных чисел, т. е. чисел вида m/n, где m — целое число, n — натуральное число, позволило находить частное любых двух целых чисел при условии, что делитель не равен нулю. Каждое целое число m также является рациональным, так как его можно представить в виде m/1.
При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.
Если рациональное число можно представить в виде дроби m/10k, где m — целое число, k — натуральное число, то его можно записать в виде конечной десятичной дроби. Например, число 327/100 можно записать так: 3,27; число –23/10 можно записать так: –2,3; число 2/5 = (2 • 2) / (5 • 2) можно записать так: 4/10 или 0,4.
Существуют рациональные числа, которые нельзя записать в виде конечной десятичной дроби, например 1/3, –2/9, 3/7. Если, например, попытаться записать число 1/3 в виде десятичной дроби, используя алгоритм деления уголком, то получится бесконечная десятичная дробь 0,3333…, которую называют периодической, повторяющуюся цифру 3 – её периодом. Периодическую дробь 0,333… коротко записывают так: 0,(3); читается: «Нуль целых и три в периоде».
✅ Вообще, периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна и та же цифра или группа цифр — период дроби.
Например, десятичная дробь
23,14565656… = 23,14(56)
периодическая с периодом 56; читается «23 целых, 14 сотых и 56 в периоде».
§ 2. Действительные числа.
§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
§ 4. Арифметический корень натуральной степени.
§ 5. Степень с рациональным и действительным показателями.
Упражнения к главе 1.
Вы смотрели: Учебник по алгебре УМК Алимов, Колягин для 10 класса. Глава I. Действительные числа. Цитаты из пособия 2012 года использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра Алимов Учебник Глава 1 ознакомительные фрагменты.