Читать онлайн фрагменты: Учебник по алгебре УМК Алимов Колягин 10 класс Страница 21 Упражнения №№ 27 36 (задания, решения, ответы). Цитаты из пособия 2022 года использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Код материалов: Алгебра Алимов Упражнения 27-36.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Алгебра (УМК Алимов)
Страница 21. Упражнения 27-36
№ 27. (Устно.) 1) Найти арифметический квадратный корень из числа:
√1, √0, √{16}, √{0.81}, √{169}, √{1/289};
2) Найти арифметический кубический корень из числа:
√[3]{1}, √[3]{0}, √[3]{125}, √[3]{{1/27}}, √[3]{0.027}, √[3]{0.064};
3) Найти арифметический корень четвёртой степени из числа:
√[4]{0}, √[4]{1}, √[4]{16}, √[4]{{16/81}}, √[4]{{256/625}}, √[4]{0.0016}.
№ 28. Вычислить:
1) √[6]{{36^3}}; 2) √[12]{{64^2}}; 3) √[4]{({1/25})^2}; 4) √[8]{225^4}.
№ 29. Вычислить:
1) √[3]{{10^6}}; 2) √[3]{{31^2}}; 3) √[4]{({1/2})^{12}}; 4) √[4]{({1/3})^{16}}.
№ 30. Вычислить:
1) √[3]{─8}; 2) √[15]{─1}; 3) √[3]{─{1/27}};
4) √[5]{─1024}; 5) √[3]{─34^3}; 6) √[7]{─8^7}.
№ 31. Решить уравнение:
1) x^4 = 256; 2) x^5 = ─{1/32}; 3) 5x^5 = ─160; 4) 2x^6 = 128.
№ 32. Вычислить:
1) √[3]{─125} + 1/8 • √[6]{64}; 2) √[3]{32} ─ 0,5 √[3]{─216};
3) ─{1/4} √[4]{81} + √[4]{625}; 4) √[3]{─1000} ─ {1/4} √[4]{256};
5) √[5]{{1/243}} + √[3]{─0,001} ─ √[4]{0,0016}.
№ 33. Вычислить:
1) √[3]{343 • 0,125}; 2) √[3]{512 • 216}; 3) √[5]{32 • 100000}.
№ 34. Вычислить:
1) √[3]{5^3 • 7^3}; 2) √[4]{11^4 • 3^4}; 3) √[5]{(0,2)^5 • 8^5}; 4) √[7]{({1/3})^7} • 21^7.
№ 35. Вычислить:
1) √[3]{2} • √[3]{500}; 2) √[3]{0,2} • √[3]{0,04}; 3) √[4]{324} • √[4]{4}; 4) √[5]{2} • √[5]{16}.
№ 36. Вычислить:
1) √[5]{3^{10} • 2^{15}}; 2) √[3]{2^3 • 5^6}; 3) √[4]{3^{12} ({1/3})^8}; 4) √[10]{4^{30} • ({1/2})^{20}}.
Упражнение № 27. Решение
№ 27. (Устно.)
1) Арифметический квадратный корень:
√1 = 1; √0 = 0; √16 = 4; √0.81 = 0.9; √169 = 13; √(1/289) = 1/17
2) Арифметический кубический корень:
∛1 = 1; ∛0 = 0; ∛125 = 5; ∛(1/27) = 1/3; ∛0.027 = 0.3; ∛0.064 = 0.4;
3) Арифметический корень четвёртой степени:
∜0 = 0; ∜1 = 1; ∜16 = 2; ∜(16/81) = 2/3; ∜(256/625) = 4/5; ∜0.0016 = 0.2
Упражнение № 28. Решение
№ 28. Вычислить:
1) ∛(36³)
Решение: ∛(36³) = 36
Ответ: ∛(36³) = 36
2) ¹²√(64²)
Решение: 64 = 8² = (2³)² = 2⁶
¹²√(64²) = ¹²√((2⁶)²) = ¹²√(2¹²) = 2
Ответ: ¹²√(64²) = 2
3) ∜( (1/25)² )
Решение: ∜( (1/25)² ) = (1/25)^(2/4) = (1/25)^(1/2) = √(1/25) = 1/5
Ответ: ∜( (1/25)² ) = 1/5
4) ⁸√(225⁴)
Решение: 225 = 15²
⁸√(225⁴) = ⁸√( (15²)⁴ ) = ⁸√(15⁸) = 15
Ответ: ⁸√(225⁴) = 15
Упражнение № 29. Решение
№ 29. Вычислить:
1) ∛(10⁶)
Решение: ∛(10⁶) = 10^(6/3) = 10² = 100
Ответ: ∛(10⁶) = 100
2) ∛(31²)
Решение: ∛(31²) = 31^(2/3)
Ответ: ∛(31²) = 31^(2/3)
3) ∜( (1/2)¹² )
Решение: ∜( (1/2)¹² ) = (1/2)^(12/4) = (1/2)³ = 1/8
Ответ: ∜( (1/2)¹² ) = 1/8
4) ∜( (1/3)¹⁶ )
Решение: ∜( (1/3)¹⁶ ) = (1/3)^(16/4) = (1/3)⁴ = 1/81
Ответ: ∜( (1/3)¹⁶ ) = 1/81
Упражнение № 30. Решение
№ 30. Вычислить:
1) ∛(−8)
Решение: −8 = (−2)³ ⇒ ∛(−8) = −2
Ответ: ∛(−8) = −2
2) ¹⁵√(−1)
Решение: −1 = (−1)¹⁵ ⇒ ¹⁵√(−1) = −1
Ответ: ¹⁵√(−1) = −1
3) ∛(−1/27)
Решение: −1/27 = (−1/3)³ ⇒ ∛(−1/27) = −1/3
Ответ: ∛(−1/27) = −1/3
4) ⁵√(−1024)
Решение: −1024 = (−4)⁵ ⇒ ⁵√(−1024) = −4
Ответ: ⁵√(−1024) = −4
5) ∛(−34³)
Решение: ∛(−34³) = −34
Ответ: ∛(−34³) = −34
6) ⁷√(−8⁷)
Решение: ⁷√(−8⁷) = −8
Ответ: ⁷√(−8⁷) = −8
Упражнение № 31. Решение
№ 31. Решить уравнение:
1) x⁴ = 256
Решение: x = ±∜256 = ±4
Ответ: x = ±4
2) x⁵ = −1/32
Решение: x = ⁵√(−1/32) = −1/2
Ответ: x = −1/2
3) 5x⁵ = −160
Решение: x⁵ = −32 ⇒ x = ⁵√(−32) = −2
Ответ: x = −2
4) 2x⁶ = 128
Решение: x⁶ = 64 ⇒ x = ±⁶√64 = ±2
Ответ: x = ±2
Упражнение № 32. Решение
№ 32. Вычислить:
1) ∛(−125) + (1/8) • ⁶√64
Решение:
∛(−125) = −5, так как (−5)³ = −125.
⁶√64 = 2, так как 2⁶ = 64.
(1/8) • 2 = 0,25.
−5 + 0,25 = −4,75.
Ответ: ∛(−125) + (1/8) • ⁶√64 = −4,75
2) ∛32 − 0,5 • ∛(−216)
Решение:
∛32 ≈ 3,1748 (так как 32 не является точным кубом).
∛(−216) = −6, так как (−6)³ = −216.
0,5 • (−6) = −3.
3,1748 − (−3) = 6,1748.
Ответ: ∛32 − 0,5 • ∛(−216) ≈ 6,1748
3) −(1/4) • ⁴√81 + ⁴√625
Решение:
⁴√81 = 3, так как 3⁴ = 81.
(1/4) • 3 = 0,75.
⁴√625 = 5, так как 5⁴ = 625.
−0,75 + 5 = 4,25.
Ответ: −(1/4) • ⁴√81 + ⁴√625 = 4,25
4) ∛(−1000) − (1/4) • ⁴√256
Решение:
∛(−1000) = −10, так как (−10)³ = −1000.
⁴√256 = 4, так как 4⁴ = 256.
(1/4) • 4 = 1.
−10 − 1 = −11.
Ответ: ∛(−1000) − (1/4) • ⁴√256 = −11
5) ⁵√(1/243) + ∛(−0,001) − ⁴√0,0016
Решение:
⁵√(1/243) = 1/3, так как (1/3)⁵ = 1/243.
∛(−0,001) = −0,1, так как (−0,1)³ = −0,001.
⁴√0,0016 = 0,2, так как 0,2⁴ = 0,0016.
(1/3) + (−0,1) − 0,2 ≈ 0,3333 − 0,3 ≈ 0,0333.
Ответ: ⁵√(1/243) + ∛(−0,001) − ⁴√0,0016 ≈ 0,0333
Упражнение № 33. Решение
№ 33. Вычислить:
1) ∛(343 • 0,125)
Решение:
343 = 7³, 0,125 = 0,5³.
∛(7³ • 0,5³) = 7 • 0,5 = 3,5.
Ответ: ∛(343 • 0,125) = 3,5
2) ∛(512 • 216)
Решение:
512 = 8³, 216 = 6³.
∛(8³ • 6³) = 8 • 6 = 48.
Ответ: ∛(512 • 216) = 48
3) ⁵√(32 • 100000)
Решение:
32 = 2⁵, 100000 = 10⁵.
⁵√(2⁵ • 10⁵) = 2 • 10 = 20.
Ответ: ⁵√(32 • 100000) = 20
Упражнение № 34. Решение
№ 34. Вычислить:
1) ∛(5³ • 7³)
Решение:
∛(5³ • 7³) = 5 • 7 = 35.
Ответ: ∛(5³ • 7³) = 35
2) ⁴√(11⁴ • 3⁴)
Решение:
⁴√(11⁴ • 3⁴) = 11 • 3 = 33.
Ответ: ⁴√(11⁴ • 3⁴) = 33
3) ⁵√((0,2)⁵ • 8⁵)
Решение:
⁵√((0,2)⁵ • 8⁵) = 0,2 • 8 = 1,6.
Ответ: ⁵√((0,2)⁵ • 8⁵) = 1,6
4) ⁷√((1/3)⁷) • 21⁷
Решение:
⁷√((1/3)⁷) = 1/3.
(1/3) • 21⁷ = 7⁷ (так как 21 = 3 • 7).
Ответ: ⁷√((1/3)⁷) • 21⁷ = 7⁷
Упражнение № 35. Решение
№ 35. Вычислить:
1) ∛2 • ∛500
Решение:
∛2 • ∛500 = ∛(2 • 500) = ∛1000 = 10.
Ответ: ∛2 • ∛500 = 10
2) ∛0,2 • ∛0,04
Решение:
∛0,2 • ∛0,04 = ∛(0,2 • 0,04) = ∛0,008 = 0,2.
Ответ: ∛0,2 • ∛0,04 = 0,2
3) ⁴√324 • ⁴√4
Решение:
⁴√324 • ⁴√4 = ⁴√(324 • 4) = ⁴√1296 = 6 (так как 6⁴ = 1296).
Ответ: ⁴√324 • ⁴√4 = 6
4) ⁵√2 • ⁵√16
Решение:
⁵√2 • ⁵√16 = ⁵√(2 • 16) = ⁵√32 = 2.
Ответ: ⁵√2 • ⁵√16 = 2
Упражнение № 36. Решение
№ 36. Вычислить:
1) ⁵√(3¹⁰ • 2¹⁵)
Решение:
3¹⁰ = (3²)⁵ = 9⁵.
2¹⁵ = (2³)⁵ = 8⁵.
⁵√(9⁵ • 8⁵) = 9 • 8 = 72.
Ответ: ⁵√(3¹⁰ • 2¹⁵) = 72
2) ∛(2³ • 5⁶)
Решение:
5⁶ = (5²)³ = 25³.
∛(2³ • 25³) = 2 • 25 = 50.
Ответ: ∛(2³ • 5⁶) = 50
3) ⁴√(3¹² • (1/3)⁸)
Решение:
(1/3)⁸ = 3⁻⁸.
3¹² • 3⁻⁸ = 3⁴.
⁴√3⁴ = 3.
Ответ: ⁴√(3¹² • (1/3)⁸) = 3
4) ¹⁰√(4³⁰ • (1/2)²⁰)
Решение:
4 = 2² ⇒ 4³⁰ = (2²)³⁰ = 2⁶⁰.
(1/2)²⁰ = 2⁻²⁰.
2⁶⁰ • 2⁻²⁰ = 2⁴⁰.
¹⁰√2⁴⁰ = 2⁴ = 16.
Ответ: ¹⁰√(4³⁰ • (1/2)²⁰) = 16
Вы смотрели: Учебник по алгебре УМК Алимов, Колягин 10 класс. Цитаты из пособия 2022 года использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра Алимов Упражнения 27-36.