Читать онлайн фрагменты: Учебник по алгебре УМК Алимов, Колягин 10 класс Страница 31 Упражнения №№ 55 — 63 (задания, решения, ответы). Цитаты из пособия 2022 года использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Код материалов: Алгебра Алимов Упражнения 55-63.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Алгебра (УМК Алимов)
Страница 31. Упражнения 55-63
№ 55. (Устно.) Представить в виде степени с рациональным показателем:
1) √{x^3}; 2) √[3]{a^4};
3) √[4]{b^3}; 4) √[5]{x^{─1}};
5) √[6]{a}; 6) √[7]{b^{─3}}.
№ 56. (Устно.) Представить в виде корня из степени с целым показателем:
1) x^{1/4}; 2) y^{2/5};
3) a^{─5/6}; 4) b^{─1/3};
5) (2x)^{1/2}; 6) (3b)^{─2/3}.
№ 57. Вычислить:
1) 64^{1/2}; 2) 27^{1/3};
3) 8^{2/3}; 4) 81^{3/4};
5) 16^{─0,75}; 6) 9^{─1,5}.
№ 58. Вычислить:
1) 2^{4/5} • 2^{11/5}; 2) 5^{2/7} • 5^{5/7};
3) 9^{2/3} : 9^{1/6}; 4) 4^{1/3} : 4^{5/6}; 5) (8^{1/12})^{─4}.
№ 59. Вычислить:
1) 9^{2/5} • 27^{2/5}; 2) 7^{2/3} • 49^{2/3};
3) 144^{3/4} : 9^{3/4}; 4) 150^{3/2} : 6^{3/2}.
№ 60. Вычислить:
1) (1/16)^{─0,75} + (1/8)^{─4/3};
2) (0,04)^{─1,5} ─ (0,125)^{─2/3};
3) 8^{9/7} : 8^{2/7} ─ 3^{6/5} • 3^{4/5};
4) (5^{─2/5})^{─5} + ((0,2)^{3/4})^{─4}.
№ 61. Найти значение выражения:
1) √[3]{a} • √[6]{a} при a = 0,09;
2) √{b} : √[6]{b} при b = 27;
3) (√{b} • √[3]{b^2}) / (√[6]{b}) при b = 1,3;
4) √[3]{a} • √[4]{a} • √[12]{a^5} при a = 2,7.
№ 62. Представить в виде степени с рациональным показателем:
1) a^{1/3} • √a; 2) b^{1/2} • b^{1/3} • √[6]{b};
3) √[3]{b} : b^{1/6}; 4) a^{4/3} : √[3]{a};
5) x^{1,7} • x^{2,8} : √{x^5}; 6) y^{─3,8} : y^{─2,3} • √[3]{y}.
№ 63. Вынести общий множитель за скобки:
1) x^{1/2} + x; 2) (ab)^{1/3} + (ac)^{1/3};
3) y^{3/4} ─ y^{1/3}; 4) 12xy^{1/2} ─ 3yx^{1/2}.
Упражнение № 55. Решение
[latex]№ 55. Представить в виде степени с рациональным показателем:
1) \(\sqrt{x^3}\)
Ответ: \(\sqrt{x^3} = x^{3/2}\)
2) \(\sqrt[3]{a^4}\)
Ответ: \(\sqrt[3]{a^4} = a^{4/3}\)
3) \(\sqrt[4]{b^3}\)
Ответ: \(\sqrt[4]{b^3} = b^{3/4}\)
4) \(\sqrt[5]{x^{-1}}\)
Ответ: \(\sqrt[5]{x^{-1}} = x^{-1/5}\)
5) \(\sqrt[6]{a}\)
Ответ: \(\sqrt[6]{a} = a^{1/6}\)
6) \(\sqrt[7]{b^{-3}}\)
Ответ: \(\sqrt[7]{b^{-3}} = b^{-3/7}\)
Упражнение № 56. Решение
№ 56. Представить в виде корня из степени с целым показателем:
1) \(x^{1/4}\)
Решение:
\(x^{1/4} = \sqrt[4]{x}\)
Ответ: \(x^{1/4} = \sqrt[4]{x}\)
2) \(y^{2/5}\)
Решение:
\(y^{2/5} = \sqrt[5]{y^2}\)
Ответ: \(y^{2/5} = \sqrt[5]{y^2}\)
3) \(a^{-5/6}\)
Решение:
\(a^{-5/6} = \frac{1}{\sqrt[6]{a^5}}\)
Ответ: \(a^{-5/6} = \frac{1}{\sqrt[6]{a^5}}\)
4) \(b^{-1/3}\)
Решение:
\(b^{-1/3} = \frac{1}{\sqrt[3]{b}}\)
Ответ: \(b^{-1/3} = \frac{1}{\sqrt[3]{b}}\)
5) \((2x)^{1/2}\)
Решение:
\((2x)^{1/2} = \sqrt{2x}\)
Ответ: \((2x)^{1/2} = \sqrt{2x}\)
6) \((3b)^{-2/3}\)
Решение:
\((3b)^{-2/3} = \frac{1}{\sqrt[3]{(3b)^2}}\)
Ответ: \((3b)^{-2/3} = \frac{1}{\sqrt[3]{(3b)^2}}\)
Упражнение № 57. Решение
№ 57. Вычислить:
1) \(64^{1/2}\)
Решение:
\(64^{1/2} = \sqrt{64} = 8\)
Ответ: \(64^{1/2} = 8\)
2) \(27^{1/3}\)
Решение:
\(27^{1/3} = \sqrt[3]{27} = 3\)
Ответ: \(27^{1/3} = 3\)
3) \(8^{2/3}\)
Решение:
\(8^{2/3} = (\sqrt[3]{8})^2 = 2^2 = 4\)
Ответ: \(8^{2/3} = 4\)
4) \(81^{3/4}\)
Решение:
\(81^{3/4} = (\sqrt[4]{81})^3 = 3^3 = 27\)
Ответ: \(81^{3/4} = 27\)
5) \(16^{-0,75}\)
Решение:
\(16^{-0,75} = 16^{-3/4} = \frac{1}{16^{3/4}} = \frac{1}{(\sqrt[4]{16})^3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\)
Ответ: \(16^{-0,75} = \frac{1}{8}\)
6) \(9^{-1,5}\)
Решение:
\(9^{-1,5} = 9^{-3/2} = \frac{1}{9^{3/2}} = \frac{1}{(\sqrt{9})^3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}\)
Ответ: \(9^{-1,5} = \frac{1}{27}\)
Упражнение № 58. Решение
№ 58. Вычислить:
1) \(2^{4/5} \cdot 2^{11/5}\)
Решение:
\(2^{4/5} \cdot 2^{11/5} = 2^{(4/5 + 11/5)} = 2^{15/5} = 2^3 = 8\)
Ответ: \(2^{4/5} \cdot 2^{11/5} = 8\)
2) \(5^{2/7} \cdot 5^{5/7}\)
Решение:
\(5^{2/7} \cdot 5^{5/7} = 5^{(2/7 + 5/7)} = 5^{7/7} = 5^1 = 5\)
Ответ: \(5^{2/7} \cdot 5^{5/7} = 5\)
3) \(9^{2/3} : 9^{1/6}\)
Решение:
\(9^{2/3} : 9^{1/6} = 9^{(2/3 — 1/6)} = 9^{(4/6 — 1/6)} = 9^{3/6} = 9^{1/2} = 3\)
Ответ: \(9^{2/3} : 9^{1/6} = 3\)
4) \(4^{1/3} : 4^{5/6}\)
Решение:
\(4^{1/3} : 4^{5/6} = 4^{(1/3 — 5/6)} = 4^{(2/6 — 5/6)} = 4^{-3/6} = 4^{-1/2} = \frac{1}{2}\)
Ответ: \(4^{1/3} : 4^{5/6} = \frac{1}{2}\)
5) \((8^{1/12})^{-4}\)
Решение:
\((8^{1/12})^{-4} = 8^{(1/12 \cdot (-4))} = 8^{-1/3} = \frac{1}{2}\)
Ответ: \((8^{1/12})^{-4} = \frac{1}{2}\)
Упражнение № 59. Решение
№ 59. Вычислить:
1) \(9^{2/5} \cdot 27^{2/5}\)
Решение:
\(9^{2/5} \cdot 27^{2/5} = (9 \cdot 27)^{2/5} = 243^{2/5} = (3^5)^{2/5} = 3^2 = 9\)
Ответ: \(9^{2/5} \cdot 27^{2/5} = 9\)
2) \(7^{2/3} \cdot 49^{2/3}\)
Решение:
\(7^{2/3} \cdot 49^{2/3} = (7 \cdot 49)^{2/3} = 343^{2/3} = (7^3)^{2/3} = 7^2 = 49\)
Ответ: \(7^{2/3} \cdot 49^{2/3} = 49\)
3) \(144^{3/4} : 9^{3/4}\)
Решение:
\(144^{3/4} : 9^{3/4} = \left(\frac{144}{9}\right)^{3/4} = 16^{3/4} = (2^4)^{3/4} = 2^3 = 8\)
Ответ: \(144^{3/4} : 9^{3/4} = 8\)
4) \(150^{3/2} : 6^{3/2}\)
Решение:
\(150^{3/2} : 6^{3/2} = \left(\frac{150}{6}\right)^{3/2} = 25^{3/2} = (5^2)^{3/2} = 5^3 = 125\)
Ответ: \(150^{3/2} : 6^{3/2} = 125\)
Упражнение № 60. Решение
№ 60. Вычислить:
1) \((1/16)^{-0,75} + (1/8)^{-4/3}\)
Решение:
\((1/16)^{-0,75} = 16^{0,75} = (2^4)^{3/4} = 2^3 = 8\)
\((1/8)^{-4/3} = 8^{4/3} = (2^3)^{4/3} = 2^4 = 16\)
\(8 + 16 = 24\)
Ответ:
\((1/16)^{-0,75} + (1/8)^{-4/3} = 24\)
2) \((0,04)^{-1,5} — (0,125)^{-2/3}\)
Решение:
\((0,04)^{-1,5} = \left(\frac{1}{25}\right)^{-3/2} = 25^{3/2} = (5^2)^{3/2} = 5^3 = 125\)
\((0,125)^{-2/3} = \left(\frac{1}{8}\right)^{-2/3} = 8^{2/3} = (2^3)^{2/3} = 2^2 = 4\)
\(125 — 4 = 121\)
Ответ:
\((0,04)^{-1,5} — (0,125)^{-2/3} = 121\)
3) \(8^{9/7} : 8^{2/7} — 3^{6/5} \cdot 3^{4/5}\)
Решение:
\(8^{9/7} : 8^{2/7} = 8^{(9/7 — 2/7)} = 8^{1} = 8\)
\(3^{6/5} \cdot 3^{4/5} = 3^{(6/5 + 4/5)} = 3^{2} = 9\)
\(8 — 9 = -1\)
Ответ:
\(8^{9/7} : 8^{2/7} — 3^{6/5} \cdot 3^{4/5} = -1\)
4) \((5^{-2/5})^{-5} + ((0,2)^{3/4})^{-4}\)
Решение:
\((5^{-2/5})^{-5} = 5^{(-2/5) \cdot (-5)} = 5^{2} = 25\)
\(((0,2)^{3/4})^{-4} = (0,2)^{-3} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-3} = 5^3 = 125\)
\(25 + 125 = 150\)
Ответ:
\((5^{-2/5})^{-5} + ((0,2)^{3/4})^{-4} = 150\)
Упражнение № 61. Решение
№ 61. Найти значение выражения:
1) \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[6]{a}\) при \)a = 0,09\)
Решение:
\(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[6]{a} = a^{1/3} \cdot a^{1/6} = a^{1/3 + 1/6} = a^{1/2} = \sqrt{a}\)
\(\sqrt{0,09} = 0,3\)
Ответ:
\(\sqrt[3]{0,09} \cdot \sqrt[6]{0,09} = 0,3\)
2) \(\sqrt{b} : \sqrt[6]{b}\) при \)b = 27\)
Решение:
\(\sqrt{b} : \sqrt[6]{b} = b^{1/2} : b^{1/6} = b^{1/2 — 1/6} = b^{1/3} = \sqrt[3]{b}\)
\(\sqrt[3]{27} = 3\)
Ответ:
\(\sqrt{27} : \sqrt[6]{27} = 3\)
3) \(\frac{\sqrt{b} \cdot \sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[6]{b}}\) при \)b = 1,3\)
Решение:
\(\sqrt{b} \cdot \sqrt[3]{b^2} = b^{1/2} \cdot b^{2/3} = b^{7/6}\)
\(\frac{b^{7/6}}{b^{1/6}} = b^{1} = b\)
\(b = 1,3\)
Ответ:
\(\frac{\sqrt{1,3} \cdot \sqrt[3]{1,3^2}}{\sqrt[6]{1,3}} = 1,3\)
4) \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[12]{a^5}\) при \)a = 2,7\)
Решение:
\(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[12]{a^5} = a^{1/3} \cdot a^{1/4} \cdot a^{5/12} = a^{1/3 + 1/4 + 5/12} = a^{1}\)
\(a = 2,7\)
Ответ:
\(\sqrt[3]{2,7} \cdot \sqrt[4]{2,7} \cdot \sqrt[12]{2,7^5} = 2,7\)
Упражнение № 62. Решение
№ 62. Представить в виде степени с рациональным показателем:
1) \(a^{1/3} \cdot \sqrt{a}\)
Решение:
\(\sqrt{a} = a^{1/2}\)
\(a^{1/3} \cdot a^{1/2} = a^{1/3 + 1/2} = a^{5/6}\)
Ответ:
\(a^{1/3} \cdot \sqrt{a} = a^{5/6}\)
2) \(b^{1/2} \cdot b^{1/3} \cdot \sqrt[6]{b}\)
Решение:
\(\sqrt[6]{b} = b^{1/6}\)
\(b^{1/2} \cdot b^{1/3} \cdot b^{1/6} = b^{1/2 + 1/3 + 1/6} = b^{1}\)
Ответ:
\(b^{1/2} \cdot b^{1/3} \cdot \sqrt[6]{b} = b^{1}\)
3) \(\sqrt[3]{b} : b^{1/6}\)
Решение:
\(\sqrt[3]{b} = b^{1/3}\)
\(b^{1/3} : b^{1/6} = b^{1/3 — 1/6} = b^{1/6}\)
Ответ:
\(\sqrt[3]{b} : b^{1/6} = b^{1/6}\)
4) \(a^{4/3} : \sqrt[3]{a}\)
Решение:
\(\sqrt[3]{a} = a^{1/3}\)
\(a^{4/3} : a^{1/3} = a^{4/3 — 1/3} = a^{1}\)
Ответ:
\(a^{4/3} : \sqrt[3]{a} = a^{1}\)
5) \(x^{1,7} \cdot x^{2,8} : \sqrt{x^5}\)
Решение:
\(\sqrt{x^5} = x^{5/2}\)
\(x^{1,7} \cdot x^{2,8} = x^{4,5}\)
\(x^{4,5} : x^{2,5} = x^{2}\)
Ответ:
\(x^{1,7} \cdot x^{2,8} : \sqrt{x^5} = x^{2}\)
6) \(y^{-3,8} : y^{-2,3} \cdot \sqrt[3]{y}\)
Решение:
\(\sqrt[3]{y} = y^{1/3}\)
\(y^{-3,8} : y^{-2,3} = y^{-1,5}\)
\(y^{-1,5} \cdot y^{1/3} = y^{-1,5 + 0,333…} = y^{-1,166…} = y^{-7/6}\)
Ответ:
\(y^{-3,8} : y^{-2,3} \cdot \sqrt[3]{y} = y^{-7/6}\)
Упражнение № 63. Решение
№ 63. Вынести общий множитель за скобки:
1) \(x^{1/2} + x\)
Решение:
\(x^{1/2} + x = x^{1/2}(1 + x^{1/2})\)
Ответ:
\(x^{1/2} + x = x^{1/2}(1 + x^{1/2})\)
2) \((ab)^{1/3} + (ac)^{1/3}\)
Решение:
\((ab)^{1/3} + (ac)^{1/3} = a^{1/3}(b^{1/3} + c^{1/3})\)
Ответ:
\((ab)^{1/3} + (ac)^{1/3} = a^{1/3}(b^{1/3} + c^{1/3})\)
3) \(y^{3/4} — y^{1/3}\)
Решение:
\(y^{1/3}(y^{5/12} — 1)\)
Ответ:
\(y^{3/4} — y^{1/3} = y^{1/3}(y^{5/12} — 1)\)
4) \(12xy^{1/2} — 3yx^{1/2}\)
Решение:
\(3x^{1/2}y^{1/2}(4x^{1/2} — y^{1/2})\)
Ответ:
\(12xy^{1/2} — 3yx^{1/2} = 3x^{1/2}y^{1/2}(4x^{1/2} — y^{1/2})\)
Вы смотрели: Учебник по алгебре УМК Алимов, Колягин 10 класс. Цитаты из пособия 2022 года использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Алгебра Алимов Упражнения 55-63.