Математика: Геометрия 10 класс Профильный уровень Пособие СиКР Контрольная работа № 3 Перпендикулярность прямой и плоскости Варианты 1 ─ 2.Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Геометрия Мерзляк Углубленный Контрольная 3 В12. Ответов нет!
Вернуться к СПИСКУ контрольных
Геометрия 10 класс (угл.)
Контрольная работа № 3 из СиКР
Проверяемая тема: Перпендикулярность прямой и плоскости
К─3. Вариант 1
№ 1. На рисунке 54 изображён ромб ABCD. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая МО, перпендикулярная прямой АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости BMD.
№ 2. Через вершину А прямоугольного равнобедренного треугольника АВС с гипотенузой АВ, равной 8 см, проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Расстояние от точки D до плоскости АВС равно 2 см. Найдите расстояние от точки D до прямой ВС.
№ 3. Через вершину В квадрата ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр МВ. Точка М удалена от стороны AD на 9√2 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата, если его диагональ равна 14 см.
№ 4. Точка S равноудалена от сторон трапеции ABCD (ВС || AD) и находится на расстоянии √7 см от её плоскости. Найдите расстояние от точки S до сторон трапеции, если CD = 12 см, ∠ADC = 45°.
№ 5. Ребро DC тетраэдра DABC перпендикулярно плоскости АВС. Известно, что АВ = 5 см, АС = 7 см, ВС = DC = 4√2 см. Найдите угол между прямыми BD и АС.
К─3. Вариант 2
№ 1. На рисунке 59 изображён прямоугольный треугольник АВС (∠ACB = 90°). Через точку С проведена прямая DC, перпендикулярная прямой АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости BCD.
№ 2. Через вершину В правильного треугольника АВС со стороной 6 см проведена прямая MB, перпендикулярная плоскости треугольника. Расстояние от точки М до прямой АС равно 2√13 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС.
№ 3. Через вершину С квадрата ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр КС. Точка К удалена от стороны АВ на 9 см, а от плоскости квадрата на 3√7 см. Найдите диагональ квадрата.
№ 4. Точка F равноудалена от сторон равнобокой трапеции ABCD (ВС || AD) и находится на расстоянии 15 см от её плоскости. Найдите расстояние от точки F до сторон трапеции, если AD = 32 см, ВС = 8 см.
№ 5. Ребро DA тетраэдра DABC перпендикулярно плоскости АВС. Известно, что АВ = 2 см, ВС = 10 см, АС = DA = 6√2 см. Найдите угол между прямыми АВ и DC.
Вы смотрели: Геометрия Мерзляк Углубленный Контрольная 3 по теме ─ Перпендикулярность прямой и плоскости. Цитаты из пособия «Математика : геометрия. Углубленный уровень : 10 класс : самостоятельные и контрольные работы / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир» использованы в учебных целях.