Математика: Геометрия 10 класс Профильный уровень Пособие СиКР Контрольная работа № 4 Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости. Трёхгранный угол Варианты 1 ─ 4.Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Геометрия Мерзляк Углубленный Контрольная 4 В12. Ответов нет!
Вернуться к СПИСКУ контрольных
Геометрия 10 класс (угл.)
Контрольная работа № 4 из СиКР
Проверяемая тема: Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости. Трёхгранный угол
К─4. Вариант 1
№ 1. Точка В принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 4√З см. Найдите расстояние от точки В до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 60°.
№ 2. Плоские углы АРВ и ВРС трёхгранного угла РАВС соответственно равны 145° и 116°. Докажите, что плоский угол АРС меньше 100° и больше 30°.
№ 3. Плоскости α и β перпендикулярны. Прямая а — линия их пересечения. В плоскости α выбрали точку А, а в плоскости β — точку В такие, что расстояния от них до прямой а равны 4 см и 5 см соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если расстояние между их проекциями на прямую а равно 2√2 см.
№ 4. Через вершину В квадрата ABCD провели перпендикуляр МВ к плоскости квадрата. Угол между прямой MD и плоскостью квадрата равен 60°. Найдите угол между плоскостями АВС и MCD.
№ 5. В тетраэдре DABC известно, что АС = 1 см, ВС = √2 см, ∠АСВ = 90°. Угол между плоскостями АВС и ADC равен 60°. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью ADC.
К─4. Вариант 2
№ 1. Точка С принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от его ребра на 14 см. Найдите расстояние от точки С до другой грани двугранного угла, если величина этого угла равна 30°.
№ 2. Плоские углы СКВ и АКС трёхгранного угла КАВС соответственно равны 105° и 160°. Докажите, что плоский угол АКБ меньше 95° и больше 55°.
№ 3. Плоскости α и β перпендикулярны. Прямая с — линия их пересечения. В плоскости α выбрали точку М, а в плоскости β — точку N такие, что расстояния от них до прямой с равны 6 см и 7 см соответственно. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек М и N к прямой с, если расстояние между точками М и N равно √110 см.
№ 4. Через вершину А квадрата ABCD провели перпендикуляр МА к плоскости квадрата. Угол между плоскостями АВС и ВМС равен 30°. Найдите угол между прямой МС и плоскостью квадрата.
№ 5. В тетраэдре DABC известно, что АС = √2 см, ВС = 1 см, ∠ACB = 90°. Угол между прямой АВ и плоскостью ADC равен 30°. Найдите угол между плоскостями АВС и ADC.
Вы смотрели: Геометрия Мерзляк Углубленный Контрольная 4 по теме ─ Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости. Трёхгранный угол. Цитаты из пособия «Математика : геометрия. Углубленный уровень : 10 класс : самостоятельные и контрольные работы / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир» использованы в учебных целях.