Частная школа 10 класс

Самостоятельная работа № 10 по геометрии 10 класс Профиль «Перпендикулярность прямой и плоскости» 4 варианта для УМК Мерзляк Углубленный уровень. Код материалов: Геометрия Самостоятельная 10.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 10 класс (Мерзляк, угл.)
Самостоятельная работа № 10

Проверяемая тема: «Перпендикулярность прямой и плоскости».

Вариант 1

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ на карточке

1. Точка M лежит вне плоскости параллелограмма ABCD, MA = MC и MB = MD, O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Докажите, что прямая MO перпендикулярна плоскости параллелограмма.
2. Прямая MB перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD. Известно, что AB = 4√2 см, AD = 6 см, ∠AMB = 45°. Найдите отрезок MD.
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB = AD. На рёбрах AB и CD отметили точки K и M соответственно так, что AK : KB = 1:3, CM : MD = 1:2. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку K и перпендикулярной прямой BM. В каком отношении секущая плоскость делит ребро B₁C₁?

Вариант 2

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ на карточке

1. Точка D лежит вне плоскости равнобедренного треугольника ABC и равноудалена от точек B и C, точка M — середина основания BC. Докажите, что прямая BC перпендикулярна плоскости ADM.
2. Прямая FD перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD. Известно, что AB = 9 см, FB = 15 см, ∠DAF = 60°. Найдите отрезок AD.
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB = AA₁. На рёбрах AA₁ и BB₁ отметили точки E и K соответственно так, что AE : EA₁ = 1:5, BK : KB₁ = 3 :1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку K и перпендикулярной прямой BE. В каком отношении секущая плоскость делит ребро DC?

Вариант 3

1. Точка K лежит вне плоскости равнобокой трапеции ABCD (AD || BC) и равноудалена от точек A и D. Точки E и F — середины оснований AD и BC соответственно. Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости EFK.
2. Прямая KA перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD. Известно, что AB = 4√3 см, AD = 15 см, ∠ABK = 30°. Найдите отрезок KC.
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB = AD. На рёбрах AB и CD отметили точки F и P соответственно так, что AF : FB = 3:2, CP : PD = 1:4. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку P и перпендикулярной прямой DF. В каком отношении секущая плоскость делит ребро A₁D₁?

Вариант 4

1. Точка N лежит вне плоскости ромба ABCD и равноудалена от точек A и С. Докажите, что прямая AC перпендикулярна плоскости BND.
2. Прямая PC перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD. Известно, что AB = 9 см, AP = 17 см, PC = 12 см. Найдите отрезок BC.
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AD = AA₁. На рёбрах AD и A₁D₁ отметили точки N и F соответственно так, что AN : ND = 1:2, A₁F : FD₁= 4:3. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку F и перпендикулярной прямой A₁N. В каком отношении секущая плоскость делит ребро BB₁?

Вы смотрели: Самостоятельная работа № 10 по геометрии 10 класс Профиль «Перпендикулярность прямой и плоскости» 4 варианта для УМК Мерзляк Углубленный уровень. Код материалов: Геометрия Самостоятельная 10.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика: геометрия. Углублённый уровень : 10 класс : самостоятельные и контрольные работы / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения