Частная школа 10 класс

Самостоятельная работа № 2 по геометрии 10 класс Профиль «Следствия из аксиом стереометрии» 4 варианта для УМК Мерзляк Углубленный уровень. Код материалов: Геометрия Самостоятельная 2.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 10 класс (Мерзляк, угл.)
Самостоятельная работа № 2

Проверяемая тема: «Следствия из аксиом стереометрии».

Вариант 1

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ на карточке

1. Ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O, лежит в плоскости α. Точка M не принадлежит плоскости α. Можно ли провести плоскость через прямую AM и точки O и C?
2. Точки M и N лежат по одну сторону от плоскости β, а точка K — по другую. Известно, что прямые MN, MK и NK пересекают плоскость β. Докажите, что точки их пересечения с плоскостью β лежат на одной прямой.
3. Прямая a пересекает плоскость АВС в точке A. На прямой а отметили точки D и E. Могут ли прямые BE и CD пересекаться?

Вариант 2

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ на карточке

1. Треугольник ABC, в котором AB = BC, лежит в плоскости α. Точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC, точка D — середина отрезка AC. Точка M не принадлежит плоскости α. Можно ли провести плоскость через прямую BM и точки O и D?
2. Вершины A и B треугольника ABC лежат по одну сторону от плоскости α, а вершина C — по другую. Докажите, что точки пересечения сторон BC и AC и медианы CM с плоскостью α лежат на одной прямой.
3. Прямая n пересекает плоскость АВС в точке B. На прямой n отметили точки P и K. Могут ли прямые AK и CP пересекаться?

Вариант 3

1. Прямоугольник ABCD лежит в плоскости α. Точка O — центр окружности, описанной около прямоугольника ABCD. Точка M не принадлежит плоскости α. Можно ли провести плоскость через прямую BM и точки O и D?
2. Вершины A и B четырёхугольника ABCD лежат по одну сторону от плоскости α, а вершины C и D — по другую сторону. Докажите, что точки пересечения диагоналей четырёхугольника с плоскостью α и сторон BC и AD с плоскостью α лежат на одной прямой.
3. Прямая m пересекает плоскость АВС в точке C. На прямой m отметили точки M и N. Могут ли прямые AM и BN пересекаться?

Вариант 4

1. Трапеция ABCD, диагонали которой пересекаются в точке M, лежит в плоскости α. Точка K не принадлежит плоскости α. Можно ли провести плоскость через прямую KM и точки А и С?
2. Вершины B и C треугольника ABC лежат по одну сторону от плоскости α, а вершина A — по другую. Докажите, что точки пересечения сторон AB и AC с плоскостью α и точки пересечения биссектрис углов АВС и АСВ с плоскостью α лежат на одной прямой.
3. Прямая l пересекает плоскость DEF в точке D. На прямой l отметили точки A и B. Могут ли прямые AE и BF пересекаться?

Вы смотрели: Самостоятельная работа № 2 по геометрии 10 класс Профиль «Следствия из аксиом стереометрии» 4 варианта для УМК Мерзляк Углубленный уровень. Код материалов: Геометрия Самостоятельная 2.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика: геометрия. Углублённый уровень : 10 класс : самостоятельные и контрольные работы / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения