Частная школа 10 класс

Самостоятельная работа № 4 по геометрии 10 класс Профиль «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» 4 варианта для УМК Мерзляк Углубленный уровень. Код материалов: Геометрия Самостоятельная 4.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 10 класс (Мерзляк, угл.)
Самостоятельная работа № 4

Проверяемая тема: «Взаимное расположение двух прямых в пространстве».

Вариант 1

1. Через вершину А параллелограмма ABCD проведена прямая а, не принадлежащая плоскости АВС, а через точку С — прямая b, параллельная прямой BD. Докажите, что прямые а и b скрещивающиеся.
2. На отрезке АВ, который не пересекает плоскость α, отметили точку С. Через точки А, В и С провели параллельные прямые, пересекающие плоскость ос в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно.
   1) Докажите, что точки А₁, В₁ и С₁ лежат на одной прямой.
   2) Найдите отрезок B₁C₁, если AС = 7 см, ВС = 21 см, A₁C₁ = 12 см.
3. Точка К принадлежит грани ABCD куба ABCD A₁B₁C₁D₁ (рис. 13). Через точку К провели прямую, параллельную прямой DC₁. Постройте точку пересечения этой прямой с плоскостью ВВ₁С.

Вариант 2

1. Через вершину А треугольника АВС проведена прямая а, не принадлежащая плоскости треугольника. Через точку В проведена прямая b, параллельная медиане АМ треугольника АВС. Докажите, что прямые а и b скрещивающиеся.
2. На отрезке CD, который не пересекает плоскость β, отметили точку Е. Через точки C, D и Е провели параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках C₁, D₁ и Е₁ соответственно.
   1) Докажите, что точки С₁, D₁ и Е₁ лежат на одной прямой.
   2) Найдите отрезок СЕ, если ED = 18 см, С₁Е₁ =16 см, E₁D₁ = 24 см.
3. Точка F принадлежит грани АА₁В₁В куба ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 14). Через точку Е провели прямую, параллельную прямой BD. Постройте точку пересечения этой прямой с плоскостью AA₁D.

Вариант 3

1. Через вершину В треугольника АВС проведена прямая а, не принадлежащая плоскости треугольника. Через точку А проведена прямая b, параллельная высоте СН треугольника АВС. Докажите, что прямые а и b скрещивающиеся.
2. На отрезке МК, который не пересекает плоскость γ, отметили точку P. Через точки М, К и Р провели параллельные прямые, пересекающие плоскость γ в точках М₁, К₁ и Р₁ соответственно.
   1) Докажите, что точки М₁, К₁ и Р₁ лежат на одной прямой.
   2) Найдите отрезок РK, если МР = 24 см, М₁P₁ = 6 см, Р₁К₁ = 8 см.
3. Точка Р принадлежит грани ВВ₁С₁С куба ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 15). Через точку Р провели прямую, параллельную прямой АС. Постройте точку пересечения этой прямой с плоскостью АА₁В.

Вариант 4

1. Через вершину С треугольника АВС проведена прямая а, не принадлежащая плоскости треугольника. Через точку А проведена прямая b, параллельная биссектрисе ВК треугольника AВС. Докажите, что прямые а и b скрещивающиеся.
2. На отрезке EF, который не пересекает плоскость β, отметили точку A. Через точки E, F и А провели параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках Е₁, F₁ и A₁ соответственно.
   1) Докажите, что точки E₁, F₁ и A₁ лежат на одной прямой.
   2) Найдите отрезок AF, если АЕ = 8 см, А₁Е₁ = 5 см, A₁F₁ = 20 см.
3. Точка М принадлежит грани DD₁C₁C куба ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 16). Через точку М провели прямую, параллельную прямой BD. Постройте точку пересечения этой прямой с плоскостью ВВ₁С.

Вы смотрели: Самостоятельная работа № 4 по геометрии 10 класс Профиль «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» 4 варианта для УМК Мерзляк Углубленный уровень. Код материалов: Геометрия Самостоятельная 4.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика: геометрия. Углублённый уровень : 10 класс : самостоятельные и контрольные работы / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения