Частная школа 10 класс

Самостоятельная работа № 5 по геометрии 10 класс Профиль «Параллельность прямой и плоскости» 4 варианта для УМК Мерзляк Углубленный уровень. Код материалов: Геометрия Самостоятельная 5.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 10 класс (Мерзляк, угл.)
Самостоятельная работа № 5

Проверяемая тема: «Параллельность прямой и плоскости».

Вариант 1

1. Трапеция ABCD (АВ || CD) лежит в плоскости α, АВ = 8 см. Вне плоскости α выбрали точку М и на отрезке АМ отметили такую точку К, что АК : КМ = 3:1 (рис. 17). Постройте точку F пересечения плоскости DKC с прямой МВ и найдите длину отрезка KF.
2. На ребре CC1 призмы АВСA₁B₁C₁ отметили точку K так, что СК : KC₁ = 1:3. Постройте сечение призмы плоскостью, параллельной медиане ВМ треугольника АВС и проходящей через точки А и Л. В каком отношении эта плоскость делит ребро ВВ₁?
3. Трапеция АВCD является основанием пирамиды SABCD (AD || ВС). Известно, что ВС : AD =1:3. Точки Е и F — середины рёбер SD и SC соответственно. В каком отношении плоскость AEF делит ребро SB?

Вариант 2

1. Вне плоскости параллелограмма АВCD выбрали точку Е. На отрезке BE отметили точку F так, что BF : FE = 4:1 (рис. 18). Постройте точку М пересечения плоскости AFD и прямой СЕ и найдите длину отрезка FM, если ВС =10 см.
2. На ребре АA₁ призмы АВСА₁В₁С₁ отметили точку M так, что AM : МА₁ = 1:4. Постройте сечение призмы плоскостью, параллельной медиане CD треугольника AВС и проходящей через точки В и M. В каком отношении эта плоскость делит ребро CC1?
3. Трапеция АВCD является основанием пирамиды SABCD (AD || ВС). Известно, что ВС : AD =1:4. Точки М и К — середины рёбер SA и SB соответственно. В каком отношении плоскость DMK делит ребро SC?

Вариант 3

1. Отрезок MN — средняя линия треугольника AВС (рис. 19). Вне плоскости треугольника выбрали точку D. На отрезке MD отметили точку Е так, что ME : ED = 5:2. Постройте точку F пересечения плоскости ВЕС и прямой DN и найдите длину отрезка ЕЕ, если ВС = 35 см.
2. На ребре ВВ₁ призмы АВСА₁B₁C₁ отметили точку P так, что ВР : РВ₁ = 2:1. Постройте сечение призмы плоскостью, параллельной медиане АК треугольника АВС и проходящей через точки С и P. В каком отношении эта плоскость делит ребро ВВ₁?
3. Трапеция АВCD является основанием пирамиды SABCD (AD || ВС). Известно, что ВС : AD = 1:2. Точки Р и F — середины рёбер SA и SB соответственно. В каком отношении плоскость DPF делит ребро SC?

Вариант 4

1. Трапеция ABCD (AD || ВС) лежит в плоскости α, AD = 12 см, ВС = 6 см. Отрезок MN — средняя линия трапеции. Вне плоскости α выбрали точку E и на отрезке EN отметили такую точку Р, что ЕР : PN= 1 : 2 (рис. 20). Постройте точку К пересечения плоскости ВРС с прямой MЕ и найдите длину отрезка KP.
2. На ребре СС₁ призмы АВСА₁B₁С₁ отметили точку F так, что СF : FС₁ = 3:1. Постройте сечение призмы плоскостью, параллельной медиане АЕ треугольника АВС и проходящей через точки В и Е. В каком отношении эта плоскость делит ребро АА₁?
3. Трапеция АВCD является основанием пирамиды SABCD (AD || ВС). Известно, что ВС : AD = 1:5. Точки К и М — середины рёбер SD и SC соответственно. В каком отношении плоскость АКМ делит ребро SB?

Вы смотрели: Самостоятельная работа № 5 по геометрии 10 класс Профиль «Параллельность прямой и плоскости» 4 варианта для УМК Мерзляк Углубленный уровень. Код материалов: Геометрия Самостоятельная 5.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика: геометрия. Углублённый уровень : 10 класс : самостоятельные и контрольные работы / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения