Частная школа 10 класс

Самостоятельная работа № 6 по геометрии 10 класс Профиль «Параллельность плоскостей» 4 варианта для УМК Мерзляк Углубленный уровень. Код материалов: Геометрия Самостоятельная 6.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 10 класс (Мерзляк, угл.)
Самостоятельная работа № 6

Проверяемая тема: «Параллельность плоскостей».

Вариант 1

1. Основанием пирамиды SABCD является параллелограмм ABCD. Плоскость, параллельная плоскости BSC, пересекает рёбра SA, SD и DC в точках М, N и Е соответственно. Известно, что SM : МА = 1:3, DC = 20 см. Найдите отрезки DE’ и ЕС.
2. Точки А и А₁ лежат по одну сторону от плоскости α. Точки В, В₁, С и C₁ лежат в плоскости α (рис. 21). Известно, что AВ || A₁B₁, АС || A₁C₁, АС : A₁C₁ = 3:1, ВС =12 см.
   1) Докажите, что прямые АА₁, ВВ₁ и СC₁ пересекаются в одной точке.
   2) Найдите отрезок В₁C₁.
3. На рёбрах AВ и ВС призмы АВСA₁B₁C₁ отметили точки D и E соответственно. На грани A₁B₁C₁ отметили точку F (рис. 22). Постройте сечение призмы плоскостью DEF.

Вариант 2

1. Основанием пирамиды SABCD является параллелограмм ABCD. Плоскость, параллельная плоскости ASD, пересекает ребра SC, SB и АВ в точках Е, К и Р соответственно. Известно, что SE : ЕС = 2:1, АВ = 18 см. Найдите отрезки ВР и АР.
2. Точки D и D₁ лежат по разные стороны от плоскости β. Точки F, F₁, Е и E₁ лежат в плоскости β (рис. 23). Известно, что DE || D₁E₁, DF || D₁F₁, DF : D₁F₁ = 3:2, EF =15 см.
   1) Докажите, что прямые DD1, ЕЕ1 и FF1 пересекаются в одной точке.
   2) Найдите отрезок E₁F₁.
3. На рёбрах А₁B₁ и A₁C₁ призмы АВСА₁В₁С₁, отметили точки М и К соответственно. На грани AВС отметили точку В (рис. 24). Постройте сечение призмы плоскостью МРК.

Вариант 3

1. Основанием пирамиды SABCD является параллелограмм ABCD. Плоскость, параллельная плоскости ASB, пересекает ребра SC, SD и AD в точках К, Р и F соответственно. Известно, что SK : КС = 1:4, AD = 30 см. Найдите отрезки DF и FA.
2. Точки A и A₁ лежат по одну сторону от плоскости α. Точки В, В₁, С и С₁ лежат в плоскости α (рис. 25). Известно, что AВ || А₁В₁, АС || А₁С₁, АС : А₁С₁ = 4:1, В₁C₁ = 5 см.
   ₁) Докажите, что прямые AA₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке.
   2) Найдите отрезок ВС.
3. На рёбрах АВ и АС призмы АВСA₁B₁C₁ отметили точки D и Е соответственно. На грани А₁В₁С₁ отметили точку М (рис. 26). Постройте сечение призмы плоскостью DEM.

Вариант 4

1. Основанием пирамиды SABCD является параллелограмм ABCD. Плоскость, параллельная плоскости CSD, пересекает рёбра SB, SA и AD в точках Е, F и М соответственно. Известно, что SE : ЕВ = 2:5, AD = 28 см. Найдите отрезки AM и MD.
2. Точки D и D₁ лежат по разные стороны от плоскости β. Точки F, F₁, Е и Е₁ лежат в плоскости β (рис. 27). Известно, что DE || D₁E₁, DF || D₁F₁, DF : D₁F₁ = 4:3, E₁F₁ = 9 см.
   1) Докажите, что прямые DD₁, ЕЕ₁ и FF₁ пересекаются в одной точке.
   2) Найдите отрезок ЕЕ.
3. На рёбрах А₁B₁ и В₁С₁ призмы ABCA₁B₁C₁ отметили точки М и F соответственно. На грани AВС отметили точку Q (рис. 28). Постройте сечение призмы плоскостью MFQ.

Вы смотрели: Самостоятельная работа № 6 по геометрии 10 класс Профиль «Параллельность плоскостей» 4 варианта для УМК Мерзляк Углубленный уровень. Код материалов: Геометрия Самостоятельная 6.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика: геометрия. Углублённый уровень : 10 класс : самостоятельные и контрольные работы / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения