Частная школа 10 класс

Самостоятельная работа № 7 по геометрии 10 класс Профиль «Преобразование фигур в пространстве. Параллельное проектирование» 4 варианта для УМК Мерзляк Углубленный уровень. Код материалов: Геометрия Самостоятельная 7.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 10 класс (Мерзляк, угл.)
Самостоятельная работа № 7

Проверяемая тема: «Преобразование фигур в пространстве. Параллельное проектирование».

Вариант 1

1. Точки A₁, В₁ и С₁ являются параллельными проекциями на плоскость α соответственно точек A, В и С, лежащих на одной прямой (точка А лежит между точками В и С). Найдите отрезок А₁C₁, если AВ = 2 см, A₁B₁ = АС = 4 см.
2. Точки М, D, К и F принадлежат рёбрам SC, SB, АВ и АС тетраэдра SABC соответственно. Известно, что SM : МС = SD : DB = 1:2, АК : КВ = AF : FC = 3:2. Какая геометрическая фигура является параллельной проекцией прямых MD и KF на плоскость ASB в направлении прямой AС? Найдите отношение проекций отрезков MD и KF.
3. Точки А₁, В₁, С₁ — параллельные проекции точек A, В, С на плоскость β (рис. 29). Прямая l₁ принадлежит плоскости β и является проекцией прямой l, лежащей в плоскости АВС. Постройте прямую l.

Вариант 2

1. Точки A₁, В₁ и C₁ являются параллельными проекциями на плоскость ос соответственно точек A, В и С, лежащих на одной прямой (точка С лежит между точками A и В). Найдите отрезок B₁C₁, если AС = 4 см, A₁C₁ = ВС = 6 см.
2. Точки F, К, М и Е принадлежат рёбрам ВС, АС, А₁С₁ и В₁С₁ призмы АВСA₁B₁C₁ соответственно. Известно, что CF : FB = СК : КА = 4:1, С₁М : МА₁ = С₁Е : ЕВ₁ = 1:6. Какая геометрическая фигура является параллельной проекцией прямых KF и ME на плоскость АСС₁ в направлении прямой BC₁? Найдите отношение проекций отрезков KF и ME.
3. Точки A₁, В₁, C₁ — параллельные проекции точек А, В, С на плоскость α (рис. 30). Прямая р₁ принадлежит плоскости α и является проекцией прямой р, лежащей в плоскости AВС. Постройте прямую р.

Вариант 3

1. Точки A₁, В₁ и С₁ являются параллельными проекциями на плоскость α соответственно точек A, В и С, лежащих на одной прямой (точка В лежит между точками А и С). Найдите отрезок B₁C₁, если АВ = 4 см, А₁В₁ = ВС = 10 см.
2. Точки Е, Р, N и D принадлежат рёбрам МА, МВ, ВС и АС тетраэдра МАВС соответственно. Известно, что ME : ЕА = МР : РВ = 3:1, CN : NB = CD : DA = 2:5. Какая геометрическая фигура является параллельной проекцией прямых РЕ и DN на плоскость АМС в направлении прямой ВС? Найдите отношение проекций отрезков РЕ и ND.
3. Точки A₁, В₁, С₁ — параллельные проекции точек A, В, С на плоскость α (рис. 31). Прямая а₁ принадлежит плоскости α и является проекцией прямой а, лежащей в плоскости AВС. Постройте прямую а.

Вариант 4

1. Точки A₁, B₁ и С₁ являются параллельными проекциями на плоскость α соответственно точек A, В и С, лежащих на одной прямой (точка С лежит между точками A и В). Найдите отрезок А₁C₁, если ВС = 10 см, В₁C₁ = АС = 25 см.
2. Точки D, Р, Е и Е принадлежат рёбрам АВ, АС, А₁B₁ и А₁С₁ призмы АВСA₁B₁C₁ соответственно. Известно, что AD : DB = АР : PC = 2 : 3, А₁F : FB₁ = А₁E : ЕС₁ = 4:₁. Какая геометрическая фигура является параллельной проекцией прямых DP и FЕ на плоскость AВВ₁ в направлении прямой СB₁? Найдите отношение проекций отрезков DP и FЕ.
3. Точки A₁, В₁, С₁ — параллельные проекции точек А, В, С на плоскость α (рис. 32). Прямая b₁ принадлежит плоскости α и является проекцией прямой b, лежащей в плоскости AВС. Постройте прямую b.

Вы смотрели: Самостоятельная работа № 7 по геометрии 10 класс Профиль «Преобразование фигур в пространстве. Параллельное проектирование» 4 варианта для УМК Мерзляк Углубленный уровень. Код материалов: Геометрия Самостоятельная 7.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика: геометрия. Углублённый уровень : 10 класс : самостоятельные и контрольные работы / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения