Частная школа. 10 класс

Проверочная работа по математике 10 класс ВПР 2025. Демовариант базового уровня с ответами и решениями для 10-го класса. Образец ВПР Математика Демовариант. На выполнение работы по математике отводится два урока (не более 45 минут каждый). Работа состоит из двух частей и включает в себя 17 заданий. Обе части работы могут выполняться в один день с перерывом не менее 10 минут или в разные дни. В образце представлено по несколько примеров заданий 2, 11, 12, 16 и 17. В реальных вариантах проверочной работы на каждую из этих позиций будет предложено только одно задание.
Часть 1 включает в себя 12 заданий, а часть 2 — 5 заданий.

Проверочная по МАТЕМАТИКЕ
10 класс. ОБРАЗЕЦ с ответами

Часть 1-я.

№ 1. В некотором городе 40 % населения интересуется футболом. Остальные горожане футболом не интересуются и футбольные матчи не смотрят. Среди тех, кто интересуется футболом, финальный матч чемпионата России смотрели 70 %. Сколько процентов горожан смотрели финальный матч?

№ 2. Найдите значение выражения (a–2) / (⁴√[a⁷] • a^–7) при a = 81.

ИЛИ
№ 2. Найдите значение выражения (а^–8/3 • а⁵) / а² при a = 64.

№ 3. Вычислите: cos(–60°) + sin² 45°.

№ 4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 16, 8, 4, 2, 1, 1/2, …

№ 5. Известно, что в треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

№ 6. Из коробки, в которой лежат 15 чёрных и 5 красных маркеров, достают один случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется красным.

№ 7. Каждый из 25 учащихся в классе посещает хотя бы один из двух кружков. Известно, что 10 человек занимаются в химическом кружке, а 18 — в биологическом. Сколько учащихся посещают оба кружка?

№ 8. На рисунке изображён график функции f (х) = ax² – 4x + c. Найдите f (–3).

№ 9. Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало семь очков?

№ 10. Найдите tg а, если sin а = 0,8 и π/2 < а < π.

№ 11. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С на стороне ВС отметили точку Е так, что ∠АЕВ = 120°. Найдите АВ, если известно, что ВЕ = 3, АС = √3.

ИЛИ
№ 11. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. Окружность радиусом 4 вписана в ромб и касается стороны AD в точке Е. Найдите площадь ромба, если известно, что DE = 2.

№ 12. Дана четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Основание ABCD является прямоугольной трапецией с прямыми углами A и D. Отрезок SD перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SA и АВ
2) прямые SA и DB
3) прямые AB и SC
4) прямые SD и CB
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ИЛИ
№ 12. Дана четырёхугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD. Диагонали квадрата пересекаются в точке O, и отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Точка М — середина стороны CD. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SМ и АВ
2) прямые BS и DC
3) прямые SA и DB
4) прямые AB и SO
5) прямые AB и CB
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ВПР Математика Демовариант

Часть 2-я.

№ 13. 1) Решите уравнение cos² х = cos х.
2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [12; 15].

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 14. Решите неравенство (3x² – 2x – 1) / (5x + 1) ≤ 0.

№ 15. Дана функция f (х )= ||х| – 3| + 2.
1) Постройте график функции y = f (х).
2) При каких значениях с уравнение f (х) = c имеет ровно три решения?

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

Ответ: 1)

2) при с = 5.

№ 16. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором грань ABCD является квадратом. Известно, что AB = 8, АА₁ = √105. Найдите косинус угла между прямыми A₁D и AC.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

ИЛИ
№ 16. Дана треугольная пирамида SABC с вершиной в точке S. Треугольник ABC равносторонний с центром точке O. Отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Известно, что AB = 6, а SA = 4√3. Найдите расстояние от точки S до плоскости ABC.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 17. Баскетболист два раза бросает мяч в кольцо. При первом броске вероятность попадания равна 0,4. Если баскетболист промахнулся при первом броске, то при втором броске вероятность попадания не меняется, а если попал в кольцо, то при втором броске вероятность попадания равна 0,7. Какова вероятность того, что баскетболист попадёт мячом в кольцо ровно один раз?

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

ИЛИ
№ 17. В серии из 11 испытаний Бернулли вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна 0,2. Во сколько раз вероятность события A «наступит ровно 4 успеха» меньше вероятности события B «наступит ровно 3 успеха»?

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вы смотрели: Проверочная работа по математике 10 класс ВПР 2025. Демовариант базового уровня с ответами и решениями. Образец ВПР Математика Демовариант.

(с) Источник: ФГБУ «Федеральный институт оценки качества образования» (ФИОКО). Ссылка:   [Электронный ресурс] Дата запроса: 12.04.2025г. (Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки).