Частная школа. 10 класс

Методическое пособие: Геометрия Мерзляк МП Контрольная 1 для 10 класса по теме «Аксиомы стереометрии и следствия из них» для УМК Мерзляк Базовый уровень (четыре варианта).  Цитаты из пособия «Методическое пособие. Геометрия 10 класс. Базовый уровень» использованы в учебных целях. Ответы только на Вариант 1.

ОГЛАВЛЕНИЕ  К-1 Варианты 1-2 из ДМ  К-1 Варианты 3-4 из МП

Геометрия (ДМ Мерзляк)
Контрольная К-1 Варианты 1-2

МП К-1 Вариант 1 + Ответы

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания Варианта 1

№ 1. На рисунке 1 изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей A₁DC и BB₁C₁.

ОТВЕТ: В₁С.

№ 2. Даны точки A, B и C такие, что AB = 12 см, BC = 19 см, AC = 7 см. Сколько плоскостей можно провести через точки A, B и C? Ответ обоснуйте.
ОТВЕТ: бесконечно много плоскостей.
Обоснование: 19 см = 12 см + 7 см  ⇒  ВС = АВ + АС
Отсюда следует, что точки А, В и С лежат на одной прямой, а как известно, через одну прямую можно провести бесконечное число плоскостей.

№ 3. Плоскость а проходит через вершины A и D параллелограмма ABCD и точку O пересечения его диагоналей. Докажите, что прямая BC лежит в плоскости а.
Решение: Так как А и О ∈ α, то АО ⊂ α  =>  C ∈ α.
Так как D и O ∈ α, то DO ⊂ α  =>  B ∈ α  =>  BC ⊂ α.

№ 4. Точки M и N принадлежат соответственно граням SAB и SAC пирамиды SABC (рис. 2). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC.
Решение: Из точки S в заданных гранях через точки M и N проводим прямые до пересечения с плоскостью АВС. Прямая КР – след пересечения плоскости, проходящей через прямые SK и SP с плоскостью АВС. Проводим прямую MN и точка D – это точка пересечения с плоскостью АВС.

№ 5. Постройте сечение пирамиды SABC плоскостью, проходящей через точки D, E и F, принадлежащие соответственно рёбрам AB, BC и SC, причём прямые DE и AC не параллельны.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 5 в тетради

 

МП К-1 Вариант 2 + Ответы

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания Варианта 2

№ 1. На рисунке 3 изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей A₁BC и ABB₁.
Решение: точки А₁ и В ∈ A₁BC и ABB₁  => A₁BC ∩ ABB₁ = А₁В.

ОТВЕТ: А₁В.

№ 2. Даны точки M, N и K такие, что MN = 23 см, MK = 14 см, NK = 13 см. Сколько плоскостей можно провести через точки M, N и K? Ответ обоснуйте.
ОТВЕТ: только одну плоскость.
Обоснование: 14 см + 13 см  = 27 см ≠ 23 см => MN ≠ MK + NK
Отсюда следует, что точки M, N и K не лежат на одной прямой, а как известно, бесконечное число плоскостей можно провести только через одну прямую.

№ 3. Точки D и E — середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Плоскость а проходит через точки B, D и E. Докажите, что прямая AC лежит в плоскости а.

Доказательство: Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости (аксиома).
1) Точки В и D лежат в плоскости α, значит все точки прямой BD лежат в плоскости α, т.е. точка А лежит в плоскости α.
2) Точки В и Е лежат в плоскости α, значит все точки прямой BЕ лежат в плоскости α, т.е. точка С лежит в плоскости α.
3) Так как две точки прямой АС лежат в плоскости α, то прямая АС лежит в плоскости α.

№ 4. Точки M и N принадлежат соответственно граням SAB и SBC пирамиды SABC (рис. 4). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Из точки S в заданных гранях через точки M и N проводим прямые до пересечения с плоскостью АВС. Прямая КР – результат пересечения плоскости, проходящей через прямые SK и SP с плоскостью АВС. Проводим прямую MN и точка D – это точка пересечения с плоскостью АВС.

№ 5. Постройте сечение призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью, проходящей через точки M, K и N, принадлежащие соответственно рёбрам AB, BC и CC₁, причём прямые MK и AC не параллельны.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вы смотрели: Методическое пособие Геометрия Мерзляк МП Контрольная 1 для 10 класса по теме «Аксиомы стереометрии и следствия из них» для УМК Мерзляк Базовый уровень (четыре варианта).  Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень» использованы в учебных целях.

ОГЛАВЛЕНИЕ  К-1 Варианты 1-2 из ДМ  К-1 Варианты 3-4 из МП